Կառուցենք y = ax2 + bx + c քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։ Լրիվ քառակուսի
անջատելու ax2 + bx + c = a(x + b/2a )2 − D/4a բանաձևը կարող ենք գրել հետևյալ կերպ.
ax2 + bx + c = a (x − (− b /2a )) 2 + (− D)/4a :
Նշանակելով x0 = − b/2a և y0 = − D4/a ՝ ստանում ենք. a x2 + bx + c = a(x − x0)2 + y0:
Փաստորեն, y = ax2 + bx + c ֆունկցիան կարող ենք գրել y = a(x − x0)2 + y0 տեսքով, որտեղ x0 = − b/2a և y0 = − D/4a : Նախորդ դասից գիտենք, որ y = a(x − x0)2 + y0 ֆունկցիայի գրաֆիկը (x0, y0) գագաթով ու y-ների առանցքի երկայնքով a անգամ ձգած պարաբոլ է:
Կանոն՝ y = ax2 + bx + c ֆունկցիայի գրաֆիկը y-ների առանցքի երկայնքով a անգամ ձգած և (− b/2a , − D/4a ) գագաթով պարաբոլ է։
1) Եթե քառակուսային եռանդամի տարբերիչը դրական է (D > 0), ապա եռանդամը
վերլուծվում է արտադրիչների՝ y = ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2)։ Այստեղից պարզ է, որ
ֆունկցիայի գրաֆիկը x-երի առանցքը հատում է x1 և x2 կետերում։
2) Երբ D = 0, ապա x1 = x2, և ֆունկցիայի գրաֆիկը շոշափում է x-երի առանցքը։
3) D < 0 դեպքում ax2 + bx + c = 0 հավասարումը լուծում չունի, և ֆունկցիայի գրաֆիկը x-երի առանցքը չի հատում։ Դրանում կարող ենք համոզվել նաև հետևյալ կերպ. • Եթե a > 0, ապա y0 = − D/4a > 0, այսինքն՝ պարաբոլի գագաթը գտնվում է x-երի
առանցքից վերև։ Քանի որ պարաբոլի ճյուղերն ուղղված են վերև (a > 0), ուրեմն
պարաբոլը x-երի առանցքը չի հատի։
• Եթե a < 0, ապա y0 = − D/4a < 0, այսինքն՝ պարաբոլի գագաթը գտնվում է x-երի
առանցքից ներքև։ Քանի որ պարաբոլի ճյուղերն ուղղված են ներքև (a < 0), ուրեմն
պարաբոլը x-երի առանցքը չի հատի։
Առաջադրանքներ
1․ Գտնել նշված քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = x2 − 5x + 3, բ) y = x2 + 6x − 3, գ) y = − 2x2 − 10x + 1, դ) y = − 3 x2 + 12x − 5։
ա) (2,5;3,25)
բ) (-3;-12)
գ) (2,5;17,75)
դ) (2;23)
2․ Գծել քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։
ա) y = x2 + 6x + 4, բ) y = x2 − 4x + 1, գ) y = 2x2 − 4x + 6, դ) y = − x2 − 4x + 1, ե) y = − x2 + 4x − 7
ա)
բ)
գ)
դ)
ե)
3․ Տրված է f(x) = ax2 + bx + c քառակուսային եռանդամը, որի գրաֆիկի գագաթը (1, 3) կոորդինատներով կետն է։ Գտե՛ք ա) 2f(x), բ) − 3f(x) քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները։
ա) (1;6)
բ)(1;-9)
4․ Գծել քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը։ Գտնել այդ գրաֆիկի գագաթն ու զրոները.
ա) x2 + 4x − 5
գագաթ ՝ (-2;-9)
զրո ՝ (-5;1)
բ) -2x2 +8 x + 6
գագաթ ՝ (2;15)
զրո ՝ (2 + √7;2 – √7)
գ) 5x2 − 15x + 10
գագաթ ՝ (1.5; -1.25)
զրո ՝ (1;2)
դ) 4x2 − 9x + 10
գագաթ ՝ (1.125; 4.9375)
զրո չունի
5․ Տրված է f(x) = ax2 + bx + c քառակուսային եռանդամը, ընդ որում ՝ a < 0, D > 0: Հնարավո՞ր է, որ f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթը լինի.
ա) առաջին քառորդում, բ) երկրորդ քառորդում,
գ) երրորդ քառորդում, դ) չորրորդ քառորդում։
ա) Հնարավոր է
բ) Հնարավոր է
գ) Հնարավոր չԷ
դ) Հնարավոր չէ
6․ Հաշվել արտահայտության արժեքը․
ա) |-8| + |5| — |-3-7| = 3
բ) |-4| + |2| — |2-5| = 3
գ) |2a-3| — |3a-2| = -2 եթե a = -3
դ) |2a-6| + |5a+3| = 10 եթե a = -1
7․ Հաշվել արտահայտության արժեքը․
ա) 27
բ) 27
գ) 4
դ) 4
Նանե Գևորգյան 