Եռանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևեր

Հիմք–բարձրություն$$S=\frac{1}{2}ah$$

Երկու կողմ և անկյուն$$S=\frac{1}{2}ab\sin C$$

Հերոնի բանաձև$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},p=\frac{a+b+c}{2}$$

Հավասարակողմ եռանկյուն$$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Ներգծյալ շառավիղ$$S=pr$$

Արտագծյալ շառավիղ$$S=\frac{abc}{4R}$$

Առաջադրանքներ

1. Եռանկյան մակերեսը 60 սմ² է։ Բարձրությունը 12 սմ է։ Գտնել հիմքը։
   a=6/60
   a=10սմ
2. Եթե հիմքը կրկնապատկենք, իսկ բարձրությունը կիսենք, ինչպե՞ս կփոխվի մակերեսը։
3. Եռանկյան երկու հիմքերը (տարբեր կողմերի նկատմամբ) 10 սմ և 15 սմ են։ Համապատասխան բարձրությունները 12 սմ և 8 սմ են։ Համեմատել մակերեսները։
   S₁=1/2 *10*12=60²
   S₂=1/2 *15*8=60²
   S₁=60²
   S₂=60²
4. Եռանկյան բարձրությունը 8 սմ է, մակերեսը՝ 64 սմ²։ Գտնել հիմքը։
   64=4a
   64/4=16
   a=16սմ
5. Հողամասը եռանկյունաձև է։ Հիմքը 40 մ է, բարձրությունը՝ 25 մ։ Քանի՞ քմ է մակերեսը։
   S=40*25/2
   S=500
6. Եռանկյունաձև դրոշի մակերեսը պետք է լինի 3 մ²։ Եթե հիմքը 2 մ է, ինչքա՞ն պետք է լինի բարձրությունը։
   S=1/2(3)h
   h=3
7. Տանիքի եռանկյուն հատվածի կողմերը 6 մ և 8 մ են, անկյունը՝ 90°։ Գտնել մակերեսը։
   a=6*8/2
   a=24
8. Կողմերը 7 սմ, 8 սմ, 9 սմ են։ Գտնել մակերեսը։
   7+8+9/2=24/2=12
   S=√12(12-7)(12-8)(12-9)
   S=√12*5*4*3
   S=120
9. Ապացուցել, որ 3, 4, 5 կողմերով եռանկյան մակերեսը 6 է։
10. Գտնել 5, 5, 6 կողմերով հավասարասրուն եռանկյան մակերեսը։
11. Երկու եռանկյունների հիմքերը հավասար են, բայց բարձրությունները 5 սմ և 9 սմ են։ Քանի՞ անգամ է մեկը մեծ մյուսից։
12. Եթե եռանկյան բոլոր կողմերը մեծացնենք 3 անգամ, քանի՞ անգամ կմեծանա մակերեսը։
13. Եթե կողմերը փոքրացնենք 2 անգամ, մակերեսը ինչպե՞ս կփոխվի։
14. Հավասարակողմ եռանկյան կողմը 8 սմ է։ Գտնել մակերեսը։
15. Հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը $16\sqrt{3}$​ է։ Գտնել կողմը։
16. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 9 սմ և 12 սմ են։ Գտնել մակերեսը և հիպոտենուզը։
17. Եռանկյան կիսապարագիծը 15 սմ է, ներգծյալ շառավիղը՝ 4 սմ։ Գտնել մակերեսը։
18. Եռանկյան կողմերը 6 սմ, 8 սմ, 10 սմ են։ Գտնել արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը, եթե մակերեսը հայտնի է։
19. Ապացուցել, որ ուղղանկյուն եռանկյան արտագծյալ շառավիղը հավասար է հիպոտենուզի կեսին։
20. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 9 սմ և 12 սմ են։ Գտնել մակերեսը երկու տարբեր եղանակով։